Question

1．如图所示，在水平地面上分别侧放和平放着完全相同的两块砖A和B．在砖B上面放有重力不计的薄壁容器 C（不考虑容器的厚度）．C中装有水，密度为p_水，砖A和B的密度均为p，上表面到水平地面的距离分别为h_l和h₂，C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为S_C和S_B，且S_C=$\frac{1}{4}$S_B．已知砖B和砖A对地面的压强相等，则薄壁容器C中水的深度为$\frac{{4ρ{{（h}_{1}-h}_{2}）}_{\;}}{{ρ}_{水}}$．

Answer 1

分析 均匀实心长方体与圆柱体对水平面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，应用p=ρgh分析答题．

解答 解：由于均匀实心长方体与圆柱体对水平面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则A对水平地面的压强p_A=ρgh₁，
B对水平地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}+{G}_{水}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{ρgh}_{2}S}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{{{ρ}_{水}gh}_{2}S}_{C}}{{S}_{B}}$=ρgh₂+$\frac{{{{ρ}_{水}gh}_{2}×\frac{1}{4}S}_{B}}{{S}_{B}}$=ρgh₂+$\frac{1}{4}$ρ_水gh_水，
由于砖B和砖A对地面的压强相等，即p_A=p_B，
所以，h_水=$\frac{{{4ρ{（h}_{1}-h}_{2}）}_{\;}}{{ρ}_{水}}$．
故答案为：$\frac{{4ρ{{（h}_{1}-h}_{2}）}_{\;}}{{ρ}_{水}}$．

点评 本题考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！