Question

19．小亮家新装了一台智能电热马桶盖，如图甲所示，他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为22W和44W．利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图，如图乙所示，用两定值电阻R₁和R₂表示两电热丝，单刀双掷开关S₂可接a或b．当它接入家庭电路中正常工作时：
（1）低温档加热的电流多大？
（2）中温档加热5h，消耗多少度电？
（3）高温档加热的额定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出低温档加热的电流；
（2）根据W=Pt求出中温档加热5h消耗的电能；
（3）由电路图可知，开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，开关S₁闭合、S₂接b时电路为R₁的简单电路，开关S₁断开、S₂接b时R₁与R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越小，电路的总功率越大，电热马桶盖处于高温档，同理可知，总电阻最大时处于低温档，另一种为中温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂的阻值，再根据电阻的并联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档加热的额定功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，低温档加热的电流：
I=$\frac{{P}_{低温}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，中温档加热5h消耗的电能：
W=P_中温t=44×10^-3kW×5h=0.22kW•h=0.22度；
（3）当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，马桶盖处于中温档，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
当开关S₁断开、S₂接b时，R₁与R₂串联，马桶盖处于低温档，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
当开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，电热马桶盖处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高温档加热的额定功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）低温档加热的电流为0.1A；
（2）中温档加热5h，消耗0.22度电；
（3）高温档加热的额定功率是88W．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式以及电阻的串联，关键是电热马桶盖处于不同档位时电路连接方式的判断．