Question

【题目】如图所示，底面积为 100cm2、高为 14cm 的薄壁圆柱形容器中，装有深度为 10cm 的水。另有一个底面积为 50cm2，高为 10cm 的厚底柱形玻璃杯（ 玻璃=2.5g/cm3 ， 酒精=0.8g/cm3）。求：

(1)容器中水的质量为多少？

(2)向玻璃杯中倒入质量为 160g 的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为多少？

(3)将酒精全部倒出，并将玻璃杯擦干；然后杯口向上、竖直缓慢放入水中，直至静止在容器底部，待水面静止后，水对容器底部的压强大小为多少？

Answer 1

【答案】(1) 1000g；(2) 1820Pa；(3) 1400Pa

【解析】

(1)容器中水的质量

m=ρV=ρSh水=1.0g/cm3×100cm2×10cm=1000g

容器中水的质量为1000g。

(2) 玻璃杯的容积

V容=V酒精===200cm3

玻璃杯的体积

V杯=S′h′=50cm2×10cm=500 cm3

玻璃的体积

V玻璃= V杯V容=500cm3200cm3=300cm3

玻璃杯的质量

m玻璃杯=ρ玻璃V玻璃=2.5g/cm3×300cm3=750g

玻璃杯对水平地面的压力等于玻璃杯和酒精的总重力，即

F=G总=m总g=( m玻璃杯m酒精)g=(0.75kg0.16kg)× 10N/kg=9.1N

玻璃杯对水平地面的压强

p===1820Pa

玻璃杯对水平地面的压强为1820Pa。

(3) 容器中剩余的体积为

V剩=S(h-h水)= 100cm2× (14cm10cm)=400cm3

将玻璃杯放入水中， V玻璃 V剩，故水没有溢出，水面上升的高度

h===3cm

水对容器底部的压强

p′=ρ水g(h水h)= 1.0×103kg/m3×10N/kg×m=1400Pa

水对容器底部的压强大小为1400Pa。

答：(1)容器中水的质量为1000g；

(2)向玻璃杯中倒入质量为 160g 的酒精，刚好将杯子装满，此时玻璃杯对水平地面的压强大小为1820Pa；

(3)将酒精全部倒出，并将玻璃杯擦干；然后杯口向上、竖直缓慢放入水中，直至静止在容器底部，待水面静止后，水对容器底部的压强大小为1400Pa。