Question

4．如图所示，电源两端电压不变，灯丝电阻不随温度改变，R₁=20Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为60Ω，电流表的量程是0～0.6A或0～3A，电压表的量程是0～3V或0～15V．只闭合S₁、S₂时，电流表的示数为0.4A，灯泡消耗的功率为P₁；只闭合S₃，且变阻器的滑片在中点时，灯泡消耗的功率为P₂，已知P₁：P₂=16：9．求：
（1）灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合S₂、S₃，电流表的量程选用0～0.6A，电压表的量程选用0～3V，选用标有“110Ω 1A”字样的滑动变阻器替换R₂，电压表示数的变化范围．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁、S₂时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₃，且变阻器的滑片在中点时，灯泡L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡消耗的电功率之比即可求出两种情况下电路中的电流之比，根据电源电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出灯泡的电阻；
（2）只闭合S₁、S₂时，知道电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）只闭合S₂、S₃，电流表的量程选用0～0.6A，电压表的量程选用0～3V，选用标有“110Ω 1A”字样的滑动变阻器替换R₂，根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，即可得出电压表的示数可以达到3V；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电压表的示数最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最小示数，然后得出答案．

解答 解：只闭合S₁、S₂时，等效电路图如图1所示；只闭合S₃，且变阻器的滑片在中点时，等效电路图如图2所示．

由P=I²R可得，两图中灯泡的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{16}{9}$=（$\frac{4}{3}$）²，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
因电源电压一定时，电路中的电流与电路中的电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{1}{2}×60Ω+{R}_{L}}{20Ω+{R}_{L}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R_L=10Ω；
（2）图1中，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R_L）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V；
（3）只闭合S₂、S₃，滑动变阻器R₃替换R₂后，等效电路图如下图所示：

当电压表的示数为3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₃=U-U_L=12V-3V=9V，
则变阻器接入电路中的电阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{I}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω＜110Ω，
故电压表的最大示数为3V；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，
电路中电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{3大}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{110Ω+10Ω}$=0.1A，
电压表的最小示数：
U_L′=I′R_L=0.1A×10Ω=1V，
所以，电压表示数的变化范围为1V～3V．
答：（1）灯泡的电阻为10Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）电压表示数的变化范围为1V～3V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和利用好灯泡的电功率之比是解题的关键．