Question

5．如图甲所示的电路中，电源电压为12V且不变，滑动变阻器R₂标有“50Ω，3A”字样．闭合开关S后，移动滑动变阻器R₂的滑片至某点时，电流表A₁的示数为0.6A，电流表A₂的示数如图乙所示．求：
（1）电阻R₁的阻值？
（2）10秒内变阻器R₂消耗的电能W₂？
（3）为保护电路，变阻器R₂所允许消耗的功率范围？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）根据并联电路的电流特点确定电流表A₁的量程，并根据分度值读出干路电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再利用W=UIt求出10秒内变阻器R₂消耗的电能；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率；移动滑片时通过R₁的电流不变，当A₂的示数最大时滑动变阻器消耗的电功率最大，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的最大电流，利用P=UI求出消耗的最大功率，然后得出变阻器消耗功率的范围．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表A₂的示数大于0.6A，即量程为0～3A，分度值为0.1A，干路电流为1A，
则通过滑动变阻器的电流：
I₂=I-I₁=1A-0.6A=0.4A，
电阻R₂在10s内消耗的功率：
W₂=UI₂t=12V×0.4A×10s=48J；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，消耗的功率最小为：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{50Ω}$=2.88W，
为保护电路，流过电流表A₂的最大电流为I′=3A，
则流过滑动变阻器R₂的最大电流：
I₂′=I′-I₁=3.0A-0.6A=2.4A，
滑动变阻器R₂消耗的最大功率：
P_大=UI₂′=12V×2.4A=28.8W．
答：（1）电阻R₁的阻值是20Ω；
（2）10秒内变阻器R₂所消耗的电能是48J；
（3）变阻器R₂所允许消耗的功率范围2.88～28.8W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是滑动变阻器消耗最大和最小功率的判断．