Question

2．如图所示电路，电源电压一定，电阻R₁的阻值为R₂的2倍，当开关S₁、S₂都闭合时，电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为5I₁，当开关S₁、S₂都断开时，电流表A₁的示数I₁′，则I₁与I₁′之比为11：6．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表A₁测R₁、R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂、R₃支路的电流之和，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过三电阻的电流，然后结合两电流表的示数关系求出三电阻的阻值关系；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电流表A₁测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，然后求出I₁与I₁′之比．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表A₁测R₁的电流，电流表A₂测R₂、R₃支路的电流之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过三电阻的电流：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$，I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A₁的示数：
I₁=I_R1=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，
通过R₃的电流：
I_R3=I₂-I_R2=5I₁-$\frac{U}{{R}_{2}}$=5×$\frac{U}{2{R}_{2}}$-$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
则I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
解得：R₃=$\frac{2}{3}$R₂；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电流表A₁测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表A₁的示数：
I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}+\frac{2}{3}{R}_{2}}$=$\frac{3U}{11{R}_{2}}$，
则I₁：I₁′=$\frac{U}{2{R}_{2}}$：$\frac{3U}{11{R}_{2}}$=11：6．
故答案为：11：6．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电表所测电路元件的辨别．