Question

如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车以6m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂．已知物体重1.2×10⁴N，体积为0.63m³，P₂=6P₁．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．
求：（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大机械效率是多少？

Answer 1

解：
（1）物体受到的浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.63m³=6.3×10³N；
（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；
物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．
由于P=Fv，所以物体在水中时，P₁=F₁v₁，在水面以上时，P₂=F₂v₂；
因为P₂=6P₁，即F₂v₂=6F₁v₁，所以F₂=2F₁．
不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F₁=（G+G₀-F_浮）；
物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F₂=（G+G₀）．
把F₂=2F₁代入得（G+G₀）=（G+G₀-F_浮）
即（1.2×10⁴N+G₀）=（1.2×10⁴N+G₀-6.3×10³N）
解得动滑轮重G₀=600N
当物体离开水面上升过程中
F₂=（1.2×10⁴N+600N）=4200N
所以滑轮组的最大机械效率为
η======95%
答：
（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×10³N；
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%
分析：（1）已知物体完全浸没在水中和物体的体积，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以计算物体所受浮力．
（2）机械效率的高低，是机械的重要性能指标，它表示的是有用功在总功中所占比例的大小．要计算滑轮组的最大机械效率，首先要明确影响滑轮组机械效率的因素．在不计摩擦、绳重及水的阻力时，滑轮组的效率与动滑轮重和物重有关．
物体浸没在水中，在不计摩擦、绳重及水的阻力使用滑轮组时，承担物重的绳子有3股，提起物体所用拉力F₁用F₁=（G-F_浮+G₀）计算；物体离开水面后，在不计摩擦、绳重时，提起物体使用拉力F₂用F₂=（G+G₀）计算．物体浸没在水中和离开水面后，已知拉力功率和拉动速度，利用公式F=可以得到前后两次拉力之比；不论物体在哪里，动滑轮重不变，利用公式G₀=3F-G，可以得出动滑轮重G₀；物体离开水面，利用公式F=（G+G₀）计算出拉力F₂；最后，利用η=计算拉力的最大效率．
点评：第二小题难度很大，不论物体浸没在水中还是离开水面，动滑轮重不变，突破的关键是利用两次拉力关系求出动滑轮的重力．