Question

【题目】美国建筑师凯文朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W．（g取10N/kg）请回答下列问题：
（1）假若某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，每位中学生的平均质量为50kg．则漂浮城市受到的浮力增加了多少？漂浮城市排开水的体积增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104m2 ， 某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg．该地的空气密度是1.2kg/m3 ． 则飓风的风速是多少m/s．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图乙所示．
①漂浮城市从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为多少J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由物体的漂浮条件可知，增加的浮力等于增加的重力，

则增加的浮力：△F浮=△G=mg=50×50kg×10N/kg=2.5×104N；

由△F浮=ρ液g△V排可得，排开水的体积增加量：

△V排= = =2.5 m3

答：漂浮城市受到的浮力增加了25000N，漂浮城市排开水的体积增加了2.5 m3．

（2）解：m=1.92×106kg，ρ=1.2kg/m3，

则1s钟流入空洞空气的体积：

V= = =1.6×106m3，

空洞的横截面积为S=2.0×104m2，

则流入空洞空气柱的长度：

L= = =80m，

飓风的风速为：

V= = =80m/s

答：飓风的风速是80m/s．

（3）解：①由甲图得，漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×108N，

由乙图知，漂浮城市匀速运动的速度是0.5m/s，则第50s钟到100s钟内漂浮城市运动距离：

s=vt=0.5m/s×（100s﹣50s）=25m，

漂浮城市牵引力做功：

W=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

②太阳能转化为机械能的效率：

η= = = = = =50%

答：①从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×1010J．

②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%．

【解析】（1）对于漂浮的物体，增加的浮力等于增加的重力；根据阿基米德原理即可求出排开水的体积增加量．（2）知道流入空洞的空气质量和密度，求出空气的体积，知道空洞的面积，求出空气柱长度，知道空气运动时间，求出风速．（3）①根据甲图判断物体受到的牵引力，根据乙图判断物体速度和时间，根据s=vt求出路程，根据W=Fs求出牵引力做功．②根据η= = = = ，即可求出效率．