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(2012?河东区一模)在南极科学考察中使用的海洋破冰船,其发动机额定功率为P1千瓦,航行于海面上时,它的排水体积为V13.破冰船针对不同的冰层采用不同的破冰方法,其中一种方法是:接触冰面前,船全速航行,船体大部分冲上水面,就可以把冰压碎.若已知海水的密度为ρ海水.求:
(1)若破冰船的牵引力用F表示,速度用v表示,发动机的功率用P表示,请你推导F、v、和P之间的关系式:P=F?v.
(2)若破冰船按额定功率在海面上以v1千米/小时的速度沿直线匀速前进了s1米,破冰船受到的阻力和破冰船所做的功各是多少?
(3)在一次破冰行动中,当船冲上冰面后,船的排水体积变为原来的
13
,船与冰面的接触面积为S米2,此时破冰船对冰层的压强是多少?
分析:(1)要推导P、F和V之间的关系,需要根据功率公式、功的计算公式和速度公式综合分析推导;
(2)根据第(1)问中推导出的P、F和V之间的关系式,算出破冰船前行时的动力F(计算前要先进行单位换算,将功率单位换算成W,将速度单位换算成m/s,这样算得的力的单位是N),然后根据二力平衡条件得出破冰船受到的阻力;破冰船所做的功可根据功的计算公式W=FS进行计算,;
(3)要算破冰船对冰层的压强是多少,根据压强公式P=
F
S
就需要知道破冰船对冰面的压力是多少.由题意可知,破冰船对冰面的压力等于船的重力减去船冲上冰面后受到的浮力,船冲上冰面后的浮力可由阿基米德原理来计算,那么船的重力怎么计算呢?因为题中并没有告诉船的质量题,所以船的重力不能根据G=mg去计算.我们知道,船始终是漂浮在海面上的,所以船的重力等于船受到的浮力,题中已知船的排水体积,所以就可以根据阿基米德原理计算出船在海面上受到的浮力,知道了浮力也就知道了重力,进而就可以求解出船对冰面的压力,最后就可以根据压强公式算出船对冰面的压强了.
解答:解:
(1)功率公式:P=
W
t
,功的计算公式:W=Fs,由速度公式v=
S
t
可得:S=vt,
将S=vt代入W=FS中,可得W=F?vt,
再将W=Fvt代入P=
W
t
中,可得P=F?v;
(2)发动机额定功率为P1kW=103P1W,破冰船的速度v1km/h=
1
3.6
v1m/s,破冰船前进的距离s1m,
由P=F?v可得:F=
P
v

则船的牵引力:F=
P
v
=
103P1
1
3.6
v1
=
3.6×103P1
v1

因为船是匀速运动的,
所以受到的阻力为f=F=
3.6×103P1
v1
N,
船的牵引力所做的功:W=FS=
3.6×103P1
v1
N×s1m=
3.6×103P1S1
v1
J;
答:受到的阻力为
3.6×103P1
v1
N,
船的牵引力所做的功为
3.6×103P1S1
v1
J;
(3)船没有冲上冰面时受到的浮力:F海水gV1N
因为船漂浮在海面上,所以G=F海水gV1N,
当船冲上冰面后受到的浮力:F′=
1
3
ρ海水gV1N,
所以船对冰面的压力:F=G-F′=ρ海水gV1N
-
1
3
ρ海水gV1N=
2
3
ρ海水gV1N,
则船对冰面的压强:P=
F
S
=
2
3
ρ海水gV1N
Sm2
=
2ρ海水gV1
3S
Pa.
答:此时破冰船对冰层的压强是
2ρ海水gV1
3S
Pa.
点评:本题考查的知识很广泛,既考查了学生对公式的掌握和应用,也考查了学生综合分析问题的能力.本题中的这三个问题都有一定的难度:第(1)问主要是运用公式进行推导;第(2)问在计算时要注意单位换算,否则计算的结果是不正确的;第(3)问要能正确的对船进行受力分析,要围绕阿基米德原理和物体的浮沉条件去分析解答.
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110
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