Question

13．在测量牛奶密度的实验中：
（1）小明进行了如下的操作：①用调好的天平测量出空烧杯的质量为30g；②取适量牛奶倒入烧杯，用天平测量出牛奶和烧杯的总质量，天平平衡时砝码和游码的位置如图甲所示；
③将牛奶全部倒入量筒中，读出量筒中牛奶的体积V，如图乙所示．则牛奶的质量m=32g，密度ρ=1.07g/cm³（保留两位小数）．
（2）小华认为小明的方案存在一定的误差，于是她找来了量程为50mL的一支注射器（如图丙所示），利用天平就完成了测量．实验步骤如下：
①用排尽了空气的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平测量出注射器和牛奶的质量m₁；
②再吸入部分牛奶读出体积为V₂，用天平测量出注射器和牛奶的总质量m₂；
请将小华的实验方案补充完整，牛奶密度的表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$（用步骤中的字母表达）．

（3）测完密度之后，小华继续用注射器做测量大气压的实验，实验室有甲、乙两个注射器，活塞的横截面积分别为0.5cm²和2cm²，该地的大气压约为10⁵Pa，若弹簧测力计量程为10N，实验时应选用甲（选填“甲”或“乙”）注射器．实验过程中注射器筒内漏进了少量空气，则测得大气压值偏小（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）物体质量等与砝码质量加上游码对应刻度值，烧杯和牛奶的总质量减去空烧杯的质量，等于烧杯中牛奶的质量，读出量筒中牛奶的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出牛奶的密度；
（2）由于注射器前端及针头部分没有刻度，为减小误差，可利用两次吸入注射器中牛奶的质量之差与体积之差计算其密度；
（3）根据拉动甲、乙两个注射器的活塞的横截面积，分别计算出标准大气压所需要的拉力即可选择．
注射器内的空气没有排尽和拉动活塞时活塞和筒壁间有摩擦都会影响拉力的大小，并结合压强的计算公式分析出测量值与真实值之间的差异．

解答 解：（1）图中天平的分度值为0.2g，烧杯和牛奶的总质量m₂=50g+10g+2g=62g，
牛奶样品的质量m=m₂-m₁=62g-30g=32g；
量筒中牛奶的体积V=30mL=30cm³，
牛奶的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{30c{m}^{3}}$≈1.07g/cm³；
（2）若利用一次吸入的牛奶质量与体积计算密度，由于测量的体积较小会使计算出的密度值偏大，为减小误差可利用两次吸入注射器中牛奶的质量之差与体积之差计算其密度．故实验步骤为：
①用排尽了空气的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平测量出注射器和牛奶的质量m₁；
②再吸部分入牛奶，读出牛奶体积为V₂，用天平测量出注射器和牛奶的总质量为m₂；
③第二次吸入的牛奶的质量：m=m₂-m₁；体积V=V₂-V₁，则牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
（3）因甲、乙两个注射器，活塞的横截面积分别为0.5cm²和2cm²，
当大气压约为10⁵Pa，当面积为2cm²，即0.0002m²时，
由p=$\frac{F}{S}$可得，F=pS=10⁵Pa×0.0002m²=20N，
因为已知弹簧测力计量程为10N，超过了测力计的量程，
所以实验时应选用甲注射器．
实验过程中注射器筒内漏进了少量空气，则弹簧测力计的示数F减小，由压强公式可知，将导致测得的大气压强值偏小．
故答案为：（1）32；1.07；（2）再吸入部分牛奶读出体积为V₂，用天平测量出注射器和牛奶的总质量m₂；$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$；（3）甲； 偏小．

点评 此题主要考查的是学生对天平和量筒的读数、密度计算公式、误差分析和实验步骤的设计等知识的理解和掌握，难度不大．