Question

7．小玲研究了市场上销售的家庭用饮水机的内部电路图，发现电路电路主要由两种，并且都有保温和加热两种工作状态，如图中甲、乙所示．若两种饮水机在220V电压下正常工作，加热时每个电路消耗的总功率均为550W，保温时每个电路消耗的总功率均为50W．试问：

（1）当闭合甲图中的开关S₁，断开乙图中的开关S₂时，甲、乙两电路分别处于什么工作状态？
（2）甲图饮水机处于保温状态时，5min内消耗的电能是多少？
（3）乙图饮水机中电阻R₄的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）分析当闭合甲图中的开关S₁，断开乙图中的开关S₂时，两电路图中总电阻的变化，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较功率的大小，进一步判断甲、乙两电路所处的工作状态；
（2）知道保温时的总功率和通电时间，根据P=$\frac{W}{t}$可知5min内消耗的电能；
（3）图乙中S₂闭合时饮水机处于加热状态，S₂断开时饮水机处于保温状态，两者消耗电功率的差值即为R₄消耗的电功率，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₄的阻值．

解答 解：（1）由甲图可知，当开关S₁闭合时电路为R₁的简单电路，当开关S₁断开时R₁、R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，开关S₁闭合时，电路中的总电阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路消耗的总功率最大，饮水机处于加热状态；
由图乙可知，当开关S₂闭合时R₃、R₄并联，当开关S₂断开时电路为R₃的简单电路，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，开关S₂断开时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）甲图饮水机处于保温状态时，5min内消耗的电能：
W=P_保温t=50W×5×60s=1.5×10⁴J；
（3）图乙中S₂闭合时，R₃、R₄并联，饮水机处于加热状态；S₂断开时，电路为R₃的简单电路，饮水机处于保温状态；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，R₄消耗的电功率：
P₄=P_加热-P_保温=550W-50W=500W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₄的阻值：
R₄=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{4}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω．
答：（1）当闭合甲图中的开关S₁时，甲电路处于加热状态；当断开乙图中的开关S₂时，乙电路处于保温状态；
（2）甲图饮水机处于保温状态时，5min内消耗的电能是1.5×10⁴J；
（3）乙图饮水机中电阻R₄的阻值是96.8Ω．

点评 本题考查了电功率公式和并联电路特点的应用，关键是甲乙两图中饮水机所处状态的判断．