Question

为了测定一粒钢球的密度，先用天平测得其质量为97.5克，然后在一只质量为40克的空瓶内装满水，测得瓶和水的总质量为540克，将钢球轻轻放入瓶内的水中，再次测得总质量为625克．
求：（1）瓶的容积；
（2）钢球的密度．

Answer 1

分析：（1）已知空瓶子的质量和装满水后的总质量可求所装水的质量，根据密度公式求出水的体积即为瓶子的容积；
（2）装满水时瓶子的质量加上钢球的质量再减去溢完水后瓶子的质量即为溢出水的质量，根据密度公式求出溢出水的体积即为钢球的体积，利用密度公式求出钢球的密度．

解答：已知：m_瓶=40g，m_总=540g，m_钢球=97.5g，m_总′=625g，ρ_水=1.0g/cm³
求：（1）瓶子的容积V_瓶；
（2）钢球的密度ρ_钢球
解：（1）空瓶内装满水时，水的质量：
m_水=m_总-m_瓶=540g-40g=500g，
由ρ=

m

V

可得，瓶子的容积：
V_瓶=V_水=

m水

ρ水

=

500g

1.0g/cm3

=500cm³；
（2）钢溢出水的质量：
m_溢水=m_总+m_钢球-m_总′=540g+97.5g-625g=12.5g，
钢球的体积：
V_钢球=V_溢水=

m水

ρ溢水

=

12.5g

1.0g/cm3

=12.5cm³，
钢球的密度：
ρ_钢球=

m钢球

V钢球

=

97.5g

12.5cm3

=7.8g/cm³．
答：（1）瓶的容积是500cm³；
（2）钢球的密度为7.8g/cm³．

点评：本题考查密度的计算，关键是知道装满水时瓶子的质量加上钢球的质量再减去溢完水后瓶子的质量即为溢出水的质量，同时注意物体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等．