Question

9．2014年中国（中山）航天文化科普教育展览会于2014年7月18日在中山火炬会展中心隆重举行，本届展会是大型航天综合性公益展会，是一次生动逼真简明震撼的动态科普教育，是对全民开展科学素质教育，爱国主义教育，现代化国防教育的一个崭新而独特的良好机会，吸引了许多学生在家长的带领下参观．
展出的我国资源勘探返回式卫星是一个长1m的封闭式正方体，其总质量为2.0×10³kg，讲解员告诉大家：回收时，该卫星落回10m深的预定水域底部水平位置．
假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星收到的浮力是变化的，我们可用一个恒力来代替，这个恒力大小等于最大浮力的一半，不计绳重和绳在水中受到的浮力，以及绳在水中受到的浮力和绳与滑轮间的摩擦，求：
①起吊前，卫星上表面受到水的压强；
②将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力；
③将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力做的功是多少．

Answer 1

分析 ①由水深和卫星高度可得到卫星上表面的深度，由p=ρgh计算卫星上表面受到水的压强；
②作用在钢绳上A点的水平拉力F′=G-F_浮，计算出物重和浮力后可算出；
③水平拉力做的功分成两部分，卫星完全在水下做的功W₁和出水时做的W₂，分别计算．

解答 解：
①由题可知：卫星落入10m深的预定水域底部水平位置，卫星高1m，
所以卫星上表面的深度：h=10m-1m=9m，
卫星上表面受到水的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa；
②卫星的重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
卫星上表面未露出水面之前浸没在水中，则V_排=V=1m³，
卫星受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
作用在钢绳上的竖直拉力：F′=G-F_浮=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
由于此滑轮是定滑轮，即不能省力，故作用在钢绳上A点的水平拉力也是1×10⁴N；
③将卫星提至上表面恰好与水面相平时，提起的高度h=9m，
由于定滑轮不省距离，也不费距离，故此时水平方向上绳子移动的距离也是9m，即h=s=9m；
此过程拉力做功：W₁=F′s=1×10⁴N×9m=9×10⁴J，
从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，
此过程中的平均浮力为最大浮力的一半，
所以平均拉力：F₂=G-$\frac{{F}_{浮}}{2}$=2×10⁴N-$\frac{1{0}^{4}N}{2}$=1.5×10⁴N，
此过程中拉力做功：W₂=F₂a=1.5×10⁴N×1m=1.5×10⁴J，
所以整个过程对卫星做的功：W=W₁+W₂=9×10⁴J+1.5×10⁴J=1.05×10⁵J．
答：①起吊前，卫星上表面受到水的压强是9×10⁴Pa；
②将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力为1×10⁴N；
③将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力做的功是1.05×10⁵J．

点评 本题考查了液体压强、浮力、功的计算．注意在计算时单位要统一，在第（3）小题中，做的功应包括两部分，卫星完全在水面下的功和出水时对它的做的功．