Question

小明设计了一个测量物体质量的“电子托盘秤”，如图是其原理的示意图，其中托盘上放置物体时，压力传感器R 电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕O点转动，电压表的量程为0-3V（可显示质量大小）．已知OB：OA=1：3，电阻R=100Ω．压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的关系如下表所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．（取g=10N/kg）

压力F/N		50	100	150	200	250	300	350	400
电阻R/Ω	450	400	350	300	250	200	150	100	50

求：（1）该压力传感器能承受的最大压力．
（2）电源电压．
（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道能承受的最大压强由压强公式求最大压力；
（2）电压表测量电阻R两端的电压，已知杆秤到最大称量时，电阻R两端的电压，从表格上可以看出此时压力传感器的电阻，根据公式I=可求电路电流，此时电阻R和R串联，根据公式U=IR可求电源电压．
（3）根据欧姆定律先求出当电压表示数为1V时电路电流，压力传感器两端的电压等于电源电压减去电阻R两端的电压，从而求出压力传感器的电阻，根据图象可知压力传感器受到的压力，再根据杠杆平衡条件求出物体的重力，进一步求出质量．
解答：解：（1）压力传感器能承受的最大压力：
F_大=p_大s=2×10⁶Pa×2×10_-⁴m²=400N；
（2）杆秤到最大称量时，电阻R两端的电压U=3V，
由表格可知，此时压力传感器的电阻R=50Ω，
电路中的电流I===0.03A，
电源电压U=I（R+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V．
（3）当电压表示数为1V时，电路中电流I₁===0.01A，
压力传感器两端的电压U_R=U-U₁=4.5V-1V=3.5V，
压力传感器的电阻R===350Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=100N，
根据杠杆平衡条件得：F×OA=G×OB，
G==100N×3=300N，
所以托盘上物体的质量m===30kg．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）电源电压为4.5V．
（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量为30kg．
点评：本题考查了学生对重力公式、压强公式、杠杆平衡条件、串联电路的电压特点、欧姆定律的了解与掌握，关键是能从表格得出需要的信息和灵活的运用公式．