Question

如图所示，一个体积为0.2dm³的铁球，密度是7.8×10³kg/m³，用一根细线与木块连接在一起，木块密度是0.5×10³kg/m³，体积是5dm³，若不断向容器中注水，当木块浸在水中的体积为3dm³的时候，木块能保持静止．求：
（1）木块的重力是多少？
（2）木块受到的浮力为多少？
（3）绳对木块的拉力是多少？
（4）继续向容器内注水，木块浸入水中体积为多大时铁球对容器底的压力恰好为零？

Answer 1

分析：（1）已知木块密度与体积，由密度公式的变形公式可以求出其质量，然后求出木块受到的重力．
（2）由浮力公式可以求出木块受到的浮力．
（3）对木块进行受力分析，由平衡条件可以求出绳子对木块的拉力．
（4）当木块与铁球受到的浮力之和等于它们的重力时，铁球对容器底的压力恰好为零．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴木块质量：
m_木=ρ_木V_木=0.5×10³kg/m³×5×10^-3m³=2.5kg，
木块的重力G_木=m_木g=2.5kg×10N/kg=25N；
（2）木块受到的浮力：
F_浮木=ρ_水gV_排木=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N；
（3）木块受到竖直向下的重力G_木、竖直向下的绳子拉力F、竖直向上的浮力F_浮作用，
木块处于平衡状态，则绳子拉力F=F_浮木-G_木=30N-25N=5N．
（4）铁球受到的浮力：
F_浮铁=ρ_水gV_排铁球=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2×10^-3m³=2N，
∵ρ=

m

V

，
∴铁球质量：
m_铁球=ρ_铁V_铁球=7.8×10³kg/m³×0.2×10^-3m³=1.56kg，
木块的重力G_铁球=m_铁球g=1.56kg×10N/kg=15.6N，
铁球对容器底的压力恰好为零时，G_木+G_铁球=F_浮铁+F_浮木′，
则F_浮木′=G_木+G_铁球-F_浮铁=25N+15.6N-2N=38.6N，
∵F_浮木′=ρ_水gV_排木′，
∴木块浸入水中体积：
V_排木′=

F浮木′

ρ水g

=

38.6N

1×103kg/m3×10N/kg

=3.86×10^-3m³=3.86dm³；
答：（1）木块的重力是25N．
（2）木块受到的浮力为30N．
（3）绳对木块的拉力是5N．
（4）木块浸入水中体积为3.86dm³时，铁球对容器底的压力恰好为零．

点评：本题考查了求木块受到的重力、木块受到的浮力、绳子拉力、木块浸入水的体积等问题，认真审题、理解题意，应用密度公式的变形公式、浮力公式、平衡条件即可正确解题．