Question

（2007?丰台区一模）材料相同的两个圆柱体A、B，他们的底面半径为r_A、r_B，将它们分别放在水平桌面上，B对桌面的压强为p₁．将B叠放在A上（如图所示），A对桌面的压强为p₂，已知r_A：r_B=2：1，p₁：p₂=1：3，则两圆柱体的高度之比h_A：h_B为（　　）

A．5：2

B．11：4

C．2：5

D．4：11

Answer 1

分析：根据密度公式和重力公式表示出同种材料制成圆柱体A、B的重力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式表示出B对桌面的压强和将B叠放在A上时对桌面的压强，根据圆的面积公式求出A、B圆柱体的底面积之比，利用p₁：p₂=1：3得出等式，把已知条件代入即可求出两圆柱体的高度之比．

解答：解：设两圆柱体的密度为ρ，则A、B物体的重力：
G_A=m_Ag=ρV_Ag=ρS_Ah_Ag，G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bh_Bg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴B对桌面的压强：
p₁=

FB

SB

=

GB

SB

=

ρSBhBg

SB

=ρh_Bg，
B叠放在A上时，A对桌面的压力：
F_A=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A对桌面的压强：
p₂=

FA

SA

=

ρSAhAg+ρSBhBg

SA

=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g，
∵S=πr²，且r_A：r_B=2：1，
∴

SA

SB

=

πrA2

πrB2

=（

rA

rB

）²=（

2

1

）²=

4

1

，
∵p₁：p₂=1：3，
∴3ρh_Bg=ρh_Ag+ρ

SBhB

SA

g=ρh_Ag+ρ

SBhB

4SB

g=ρh_Ag+

1

4

ρh_Bg，
解得：

hA

hB

=

11

4

．
故选B．

点评：本题涉及到重力的计算和压强的大小及其计算，涉及的知识点不是很多，但是有一定的拔高难度，特别要注意的是压力和受力面积的对应性．