Question

土培塘桥建于1985年，桥长55米，宽5米，位于杭州严家弄路和京杭大运河的交叉处，被认定为危桥予以拆除（见左图），传统的拆除方法，既要安排爆破，又要搭建钢架，费时费力，又会使残留物淤积河道，影响航运，现使用了一种新的拆除方法，只需要两到三天就可完成拆迁．拆桥的步骤是：把两艘载重500吨的船开到桥下，排去船上的水，使船体上升，托起重280吨的桥身，离开桥墩60厘米，然后使用牵引设备，横向拖拽桥身到岸上，在陆地上拆卸桥梁．假设桥的质量分布均匀，两船作用于桥身的位置各离桥两端15米处，右图是拆桥的示意图．问：
（1）若要使桥同时脱离桥墩两船应怎样排水？每只船应排出多少吨水？
（2）若仅用左船排水，则桥面先脱离______桥墩（填“左”或“右”），此时左船至少排水多少吨？
（3）若整桥水平上升60cm，问两船克服重力做的功为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）桥身的重力由两只船承担，每只船承担桥身重力的一半，每只船排开水的重力等于桥身的一半．
（2）仅用左船排水，左边受到向上的力桥面先脱离，B点为支点，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可求排开水的重力．
（3）已知桥身的重力和升高的高度，根据公式W=Gh可求两船克服桥重力做的功．
解答：解：（1）两船同时等速排水，因桥的重力由两只船承担，而两船所处的位置是对称的，故两船对桥的作用力相同，所以每只船应排出140吨水．
答：两船同时等速排水，每只船应排出140吨水．
（2）左边受到向上的力桥面先脱离；以B点为支点，设左船对桥的支持力为F，根据杠杆的平衡条件F×CB=G×，
可得：F===1886500N，
m===192500kg=192.5t．
答：左船至少排水192.5吨．
（3）W=Gh=280×10³kg×9.8N/kg×0.6m=1.6464×10⁶J，
答：两船克服桥重力做功1.6464×10⁶焦耳．
点评：本题考查浮力和杠杆平衡条件的应用以及功的计算，关键是对杠杆平衡条件的应用，支点和力臂的判定是难点，本题还牵扯到单位的换算．