Question

15．某一生产厂家的新产品--纳米电热水器的部分参数如下表．

型号	额定电压（V）	水箱容量（L）	频率（Hz）	额定功率（kW）
DJW40N	220	40	50	0.5/1.0/2.2
DJW50N	220	50	50	0.5/1.0/2.2
DJW60N	220	60	50	0.5/1.0/2.2

如图1是它的电路原理图，设R₁、R₂、R₃的阻值不受温度的影响，S为档位开关，使用时接入家庭电路中．
（1）该热水器应该选用如图2所示的2（填“1”或“2”）插座，S接电路图中1（填“1”、“2”或“3”）位置时为高温档．
（2）根据表中的数据计算出电路中R₂的阻值．
（3）如果某同学家所接热水器为DJW50N型，他家电能表表盘如图3所示，若在中档时烧水45分钟，电能表的转盘转多少转？若实际该热水器中的水温升高了100℃，试求出该热水器的效率．

Answer 1

分析 （1）用电器的金属外壳必须接地；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，功率越大；
（2）只有R₁接入电路，为高温挡，R₁、R₂串联接入电路为中温档，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$ 和串联电阻特点计算电阻；
（3）已知时间和功率可算出消耗电能的多少，根据电能表参数可算出转盘转的转数；根据Q_吸=cm△t可算出水吸收的热量，再根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可算出该热水器的效率．

解答 解：（1）热水器的金属外壳必须接地，故选2插座；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电压一定时，电阻越小，功率越大，电路只有接“1”时，电路中电阻最小，故接 1 挡为高温挡；
（2）当S接“1”挡时为高温挡，R₁接入电路，此时为高温档．由表可知，P_高=2.2 kW=2200W
根据P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2200W}$=22Ω；
 当S接“2”时为中温挡，R₁和R₂串联，此时为中温档．由表可知，P_中=1.0 kW=1000W，则：
R_总=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
R₂=48.4Ω-22Ω=26.4Ω；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，
在中档时烧水45分钟消耗电能W=P_中t=1000W×45×60s=2.7×10⁶J=0.75kW•h
转盘转的转数0.75kW•h×3000R/kW•h=2250转，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1×10³kg/m³×50kg×10℃=2.1×10⁶J，
热水器的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{2.7×1{0}^{6}J}$×100%≈77.8%．
答：（1）2；1；
（2）电路中R₂的阻值为26.4Ω．
（3）电能表的转盘转2250转；若实际该热水器中的水温升高了100℃，该热水器的效率为77.8%．

点评 本题考查电功和热量的计算，总体难度不大，但综合性很强，会正确分析利用表中的数据是解决问题的关键．