分析 ①甲对地面的压力等于其自身重力,又知甲的底面积,利用p=$\frac{F}{S}$计算甲对地面的压强.
②已知乙容器中水的体积和水的密度,利用ρ=$\frac{m}{V}$计算水的质量.
③利用液体压强公式,根据甲对水平地面压强的变化量△p甲恰为水对乙容器底部压强增加量△p水的2倍列出等式,求解甲的密度.
解答 解:①甲置于水平地面上,对地面的压力F甲=G甲=20N,
甲对地面的压强p甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×104Pa;
②根据ρ=$\frac{m}{V}$可得,乙容器中水的质量m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×10-3m3=5kg;
③根据题意可知△p甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△mg}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{V}_{甲}{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{S}_{甲}h{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ甲gh,
△p水=ρ水g△h水=ρ水g($\frac{3Sh}{2S}$)=$\frac{3}{2}$ρ水gh,
则△p甲=2△p水,
即:ρ甲gh=2×$\frac{3}{2}$ρ水gh=3ρ水gh,
则ρ甲=3ρ水=3×1.0×103kg/m3=3×103kg/m3.
答:①甲对地面的压强p甲为4×104Pa;
②乙容器中水的质量m水为5kg;
③甲的密度ρ甲为3×103kg/m3.
点评 此题考查压强大小计算,密度的计算,要知道置于水平面上的物体对水平面的压力等于其重力,难点在第三问,关键是利用液体压强公式,根据甲对水平地面压强的变化量△p甲恰为水对乙容器底部压强增加量△p水的2倍列出等式.
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