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20.如图所示,均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上.长方体甲的底面积为3S.容器乙足够高、底面积为2S,盛有体积为5×10-33的水.
①若甲的重力为20牛,底面积为5×10-42,求甲对地面的压强p
②求乙容器中水的质量m
③若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分,并将切去部分浸没在乙容器的水中时,甲对水平地面压强的变化量△p恰为水对乙容器底部压强增加量△p的2倍.求甲的密度ρ

分析 ①甲对地面的压力等于其自身重力,又知甲的底面积,利用p=$\frac{F}{S}$计算甲对地面的压强.
②已知乙容器中水的体积和水的密度,利用ρ=$\frac{m}{V}$计算水的质量.
③利用液体压强公式,根据甲对水平地面压强的变化量△p恰为水对乙容器底部压强增加量△p的2倍列出等式,求解甲的密度.

解答 解:①甲置于水平地面上,对地面的压力F=G=20N,
甲对地面的压强p=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×104Pa;
②根据ρ=$\frac{m}{V}$可得,乙容器中水的质量mV=1×103kg/m3×5×10-3m3=5kg;
③根据题意可知△p=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△mg}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{V}_{甲}{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{S}_{甲}h{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρgh,
△pg△hg($\frac{3Sh}{2S}$)=$\frac{3}{2}$ρgh,
则△p=2△p
即:ρgh=2×$\frac{3}{2}$ρgh=3ρgh,
则ρ=3ρ=3×1.0×103kg/m3=3×103kg/m3
答:①甲对地面的压强p为4×104Pa;
②乙容器中水的质量m为5kg;
③甲的密度ρ为3×103kg/m3

点评 此题考查压强大小计算,密度的计算,要知道置于水平面上的物体对水平面的压力等于其重力,难点在第三问,关键是利用液体压强公式,根据甲对水平地面压强的变化量△p恰为水对乙容器底部压强增加量△p的2倍列出等式.

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