Question

8．如图所示，R₁为9Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热档和保温档．已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，调节电阻在保温状态下的功率为2W．求：
（1）调节电阻的阻值；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 （1）当S₁，S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电路处于加热档；当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂串联，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温档，根据P=UI=I²R表示出两种工作状态下发热电阻的功率之比即可求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出调节电阻的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出在保温状态下电路中的电流，根据P=UI=I²R表示出调节电阻的功率即可求出电源的电压．

解答 解：（1）当S₁，S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，总功率最大，处于加热档；
当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂串联，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温档，
由P=UI=I²R可得，两种工作状态下发热电阻的功率之比：
$\frac{{P}_{加热}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）调节电阻在保温状态下电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{9Ω+18Ω}$=$\frac{U}{27Ω}$，
调节电阻在保温状态下的功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{27Ω}$）²×18Ω=2W，
解得：U=9V．
答：（1）调节电阻的阻值为18Ω；
（2）电源电压为9V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清两种状态下电路的连接方式是关键．