问题解决:
给你一把直尺、一只平底薄试管和一大盆水,请你测出一只工艺品小兔的密度.要求:
(1)推导出测量小兔密度的数学表达式;
(2)说明测量的步骤.
解:(1)因为试管漂浮,所以平底薄试管的重力G
管=F
浮1=ρ
水gsh
1
试管和小兔的总重力G
总=F
浮2=ρ
水gsh
2
小兔的重力G=G
总-G
管=ρ
水gs(h
2-h
1)
小兔的体积V=sh
3
小兔的密度表达式:
ρ
兔=

=

=

=

(2)测量步骤如下:
①将平底薄试管放入水中,使它漂浮在水面上,用刻度尺量出浸入水中的深度h
1;
②将工艺品小兔放入薄试管中,使它漂浮在水面上,用刻度尺量出浸入水中的深度h
2;
③将平底薄试管装上水,记下水面位置,再将工艺品小兔放入薄试管的水中,用刻度尺量出水面上升的高度h
3;
④利用公式计算工艺品小兔的密度ρ
兔.
分析:(1)测量小兔的质量:
试管漂浮在水面上,试管受到的重力等于试管受到的浮力.
当试管中放入小兔,试管和小兔受到的总重力等于试管此时受到的浮力.
求出小兔的重力,等于试管和小兔的总重力减去试管的重力;进一步求出小兔的质量.
(2)测量小兔的体积:
试管内装上水,记下水面的位置,放入小兔,记下液面上升的高度h
3,根据公式V=sh
3求出小兔的体积.
(3)知道小兔的质量和体积,根据密度公式求出小兔的密度.
点评:测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积.
测量固体质量的方法:用天平测量质量;用弹簧测力计测量重力求质量;利用漂浮条件求重力,再求出质量.
测量固体体积的方法:量筒测量体积,阿基米德原理测量体积;同体积的水等效替代的方法.