Question

【题目】如图是某校的自动储水装置，轻质杠杆AOB可绕O点无摩擦转动，A端通过细杆与圆柱体浮筒相连，B端通过细杆与压力传感开关S相连，杠杆始终保持水平，当水位下降到浮筒的下表面时S闭合，电动水泵开始向储水池注水，当水位上升到浮筒的上表面时S断开，电动水泵停止注水，此时压力表传感开关收到竖直向上的压力恰好为120N．一次注水正好把15m3的水从地面送到储水池中．已知进水口离地面高为20m，OA：OB=3：1，浮筒重为70N，浮筒的上表面距池底为2m．求：
（1）停止注水时池底受到水的压强；
（2）一次注水电动水泵对水所做的功；
（3）圆柱体浮筒的体积．

Answer 1

【答案】
（1）停止注水时池底受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa

答：停止注水时池底受到水的压强为2×104Pa

（2）由G=mg，ρ= 得一次注水的重力：

G=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m3=1.5×105N，

电动水泵对水所做的功即提升水至储水装置所做的功：W=Gh=1.5×105N×20m=3×106J

答：一次注水电动水泵对水所做的功3×106J

（3）电动水泵停止注水，此时压力表传感开关受到竖直向上的压力恰好为120N，杠杆B端受到向下的力FB也为120N，

由杠杆平衡条件得，FA×OA=FB×OB，

杠杆A端受到的力为FA= = =40N；

对浮筒受力分析可知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠杆的拉力作用，杠杆的拉力和浮筒对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等；

即FA+F浮=G，

F浮=G﹣FA=70N﹣40N=30N，

由阿基米德原理F浮=ρgV排得：

V排= = =3×10﹣3m3，

浮筒的体积等于排开水的体积，V桶=V排=3×10﹣3m3．

答：圆柱体浮筒的体积为3×10﹣3m3

【解析】（1）已知水的深度h，根据p=ρgh计算出池底受到的水的压强；（2）已知水的质量，根据G=mg计算出水的重力，根据W=Gh可以计算出电动机水泵对水做的功；（3）根据物体间力相互作用可知作用在杠杆B端的力，再根据杠杆平衡条件可以计算出作用在杠杆A端的力；对浮筒进行受力分析知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠杆的拉力作用，可以计算出浮力大小，最后根据阿基米德原理计算出浮筒的体积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解液体的压强的计算的相关知识，掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离，以及对阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．