Question

如图所示的电路中，电源电压为4.5V，灯L标有“3V  0.9W”、滑动变阻器R上标有“20Ω  1A”的字样，电压表量程为0～3V，为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器连入电路中的最小阻值是

5

Ω，滑动变阻器的最大电功率是

1.0

W．（不考虑温度对电阻的影响，最后一空结果保留一位小数）

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据P=UI求出灯泡的额定电流结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，利用电阻的串联特点求出滑动变阻器连入电路中的最小阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学中“a+b≥

ab

，当a=b时a+b最小”确定滑动变阻器消耗电功率最大时滑动变阻器的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大电功率．

解答：解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）根据P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=

PL

UL

=

0.9W

3V

=0.3A，而滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
∵串联电路各处的电流相等，
∴电路中的最大电流为0.3A，
根据欧姆定律可得：
灯泡的电阻R_L=

UL

IL

=

3V

0.3A

=10Ω，电路中的总电阻R_总=

U

Imax

=

4.5V

0.3A

=15Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_min=R_总-R_L=15Ω-10Ω=5Ω；
（2）滑动变阻器接入电路中的电阻为R时，电路中的电流：
I=

U

RL+R

=

4.5V

5Ω+R

，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R_R=（

4.5V

5Ω+R

）²R=

(4.5V)2

R+ (5Ω)2 R +10Ω

，
∵数学中a+b≥

ab

，当a=b时a+b最小
∴当R=

(5Ω)2

R

，R=5Ω时，R+

(5Ω)2

R

+10Ω最小，此时滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_Rmax=I²R_R=（

4.5V

5Ω+5Ω

）²×5Ω≈1.0W．
故答案为：5；1.0．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据灯泡的额定电流和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，难点是利用数学中“a+b≥

ab

，当a=b时a+b最小”确定滑动变阻器消耗电功率最大时滑动变阻器的阻值．