Question

13．某人身高1.7米，为了测试路灯的高度．他从路灯正下方沿平直公路以1米/秒的速度匀速走开．某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒钟，他的影子长为1.8米，则下列说法正确的是（　　）

• A． 路灯距离地面8.5米
• B． 路灯距离地面约为4.8米
• C． 头顶的影的移动速度大小保持不变
• D． 头顶的影的移动速度越来越大

Answer 1

分析 如图所示，根据数学中相似三角形的相关知识，分别将两次人的身高、路灯距地面的高度、影子长、影子末端距路灯正下方的距离列出比例式，组成方程即可解出路灯的高度；根据人运动的距离和人头顶的影运动的距离判断头顶影的移动速度情况．

解答 解：据题意，可得到以下示意图：

如图，人的身高CG=EH=1.7m，路灯高为AB，第一次影子长为CD=1.3m，第二次影子长为EF=1.8m，2s内人前进的距离CE=1m/s×2s=2m，根据题意得：
（1）因为△GCD∽△ABD，所以$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CD}{BC+CD}$，
代入数据得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.3m}{BC+1.3m}$；
（2）因为△HEF∽△ABF，所以$\frac{HE}{AB}$=$\frac{EF}{BC+CE+EF}$，
代入数据得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.8m}{BC+2m+1.8m}$；
（1）（2）两式联立解得：BC=5.2m，AB=8.5m；故A正确，B错误．
设人从图中B点开始向右以v₁速度匀速右移，移动时间为t，则人头影子也从B点开始，移动速度为v₂，BD=v₂t，BC=v₁t，因为△GCD∽△ABD，所以 $\frac{BD-BC}{BD}$=$\frac{CG}{AB}$；
所以$\frac{{v}_{2}t-{v}_{1}t}{{v}_{2}t}$=$\frac{CG}{AB}$，变形后得，v₂=$\frac{CG}{AB-CG}{v}_{1}$，因AB为路灯高，CG为人高，v₁为人运动速度，在本题中均为定值，故v₂为定值，即人头影子为匀速直线运动，故C正确、D错误．
（2）另解：设经任意时间t，影子移动到D点，再经时间t影子移动到F点（图依然可用第一问的图），人速度为1m/s，则BC=CE=t
因为△GCD∽△ABD，所以CD/BD=CG/AB，由已知得（BD一t）/BD=1.7/8.5，解得BD=8.5t/6.8
又因为△HEF∽△ABF，所以EF/BF=HE/AB，由已知得（DF一DE）/（BD+DF）=HE/AB，继续代入已知得（DF-（2t-BD））/（BD+DF）=1.7/8.5，将BD=8.5t/6.8代入该式解得DF=8.5t/6.8，即BD=DF，
由设知BD，DF为两个住意时间间隔t影子所走距离，同样时间，距离相同，即影子速度相同，证明影子匀速运动，故C正确、D错误．
故选AC．

点评 数学是学习物理的工具，较多的物理问题要用数学来解答，在平时的学习中，注意培养用数学知识解答物理问题的能力．