Question

5．为了参加全国青少年创新大赛，小强运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示．其中定值电阻R₁=5Ω，电源电压恒为4.5V，R₂的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A．求：
（1）当变阻器R₂接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数；
（2）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）由串联电路特点与欧姆定律可以求出电流表示数．
（2）由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压，
由题意知，滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，电流表量程是0～0.6A，则电路允许通过的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，由欧姆定律求出此时电路总电阻，然后由串联电路电阻特点求出滑动变阻器接入电路的阻值；
当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由串联电路电压规律求出电阻R₁两端电压，由欧姆定律求出电路电流，然后由欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值；最后确定为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：（1）由图示电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，
当变阻器R₂接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表示数：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+6.25Ω}$=0.4A；
（2）①由题意知，电路允许通过的最大电流I=0.5A，
此时电路总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω，
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，R_滑最小=R_总-R₁=9Ω-5Ω=4Ω；
②由题意知，电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，
此时电阻R₁的电压U₁=U-U_滑=4.5V-3V=1.5V，
电路电流I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路的阻值R_滑最大=$\frac{{U}_{滑}}{I′}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
由①②可知，滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω≤R_滑≤10Ω；
答：（1）当变阻器R₂接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为0.4A；
（2）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是4Ω≤R_滑≤10Ω．

点评 本题考查了求滑动变阻器接入电路的阻值范围，熟练应用串联电路特点及欧姆定律即可正确解题，本题的难点是确定滑动变阻器何时接入电路的阻值最大、何时最小．