Question

13．水平桌面上，甲、乙两相同的杯中盛有清水．现将两块体积相同的物块分别放入杯中，待物块静止时，两杯中水面恰好相平，如图所示．则（　　）

• A． 乙杯中物体所受浮力较大
• B． 甲杯对水平桌面的压强大于乙杯对水平桌面的压强
• C． 若向甲杯中不断加盐，物块最终一定会浮起来
• D． 若向乙杯中不断加盐，物块受到的浮力会不断增大

Answer 1

分析 （1）由图可知相同物块排开水的体积关系，根据阿基米德原理判断两者受到浮力的关系；
（2）物体的密度大于液体的密度时下沉，物体的密度小于液体的密度时上浮或悬浮，由图可知两烧杯中物体的状态，然后得出密度关系，根据G=mg=ρVg表示出容器甲中水和物体的总重力与容器内全是水时的关系，根据阿基米德原理可知乙容器中水和物体的重力之和等于全是水时的重力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和p=$\frac{F}{S}$比较两者对水平桌面的压强关系；
（3）向甲中加盐时，盐水的密度先增大后不变，根据物体的浮沉条件判断甲中物体的状态；
（4）向乙中加盐时，盐水的密度先增大后不变，但物体始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等．

解答 解：A．由图可知，相同物块排开水的体积关系为V_排甲＞V_排乙，由F_浮=ρ_液gV_排可知，甲杯中物体受到的浮力较大，故A错误；
B．因甲中物体沉入水底、乙中物体漂浮，
所以，ρ_物甲＞ρ_水，ρ_物乙＜ρ_水，
设甲中水的体积为V_水甲，排开水的体积为V_物甲，容器的重力为G₀，则V_水甲+V_物甲=V_总，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg=ρVg可得，甲容器对水平桌面的压力：
F_甲=G₀+G_水甲+G_物甲=G₀+ρ_水V_水甲g+ρ_物甲V_物甲g+＞G₀+ρ_水V_水甲g+ρ_水V_物甲g=G₀+ρ_水V_总，
由阿基米德原理可知，乙中物体受到的浮力和排开水的重力相等，
则乙对水面桌面的压力：
F_乙=G₀+ρ_水V_总，
则F_甲＞F_乙，
因两杯相同时，底面积相同，受力面积相同，
由p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＞p_乙，故B正确；
C．向甲中加盐时，盐水的密度先增大后不变，
当盐水的密度大于物体的密度时上浮、最终漂浮，
当盐水的密度等于物体的密度时悬浮，
当盐水的密度小于物体的密度时保持沉入水底不变，
则物块最终不一定会浮起来，故C错误；
D．向乙中加盐时，盐水的密度先增大后不变，但物体始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
物体的重力不变，受到的浮力不变，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、密度公式、重力公式的综合应用，会比较甲、乙两杯对水平桌面的压力关系是关键．