Question

（2012?上海）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10^-2米²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4千克的水．
①求水的体积V．
②求容器对地面的压强p．
③现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物块的密度为

1.0×10³

千克/米³．

Answer 1

分析：①知道水的质量和水的密度，利用密度公式ρ=

m

V

求水的体积；
②求出水和容器的总重，容器对地面的压力等于水和容器的总重，知道受力面积，利用压强公式p=

F

S

求容器对地面的压强；
③设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量△p₁=

△F

S

=

mg

S

，水对容器底部压强的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ_水

V物

S

g，根据△p₁=△p₂求得物体的密度．

解答：解：
①V=

m

ρ

=

4kg

1.0×103kg/m3

=4×10^-3m³；
②容器对地面的压力：
F=G=mg=（1kg+4kg）×9.8N/kg=49N，
容器对地面的压强：
p=

F

S

=

49N

1×10-2m2

=4900Pa；
③设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：
△p₁=

△F

S

=

mg

S

，
水对容器底部压强的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水

V物

S

g，
由题知，△p₁=△p₂，
即：

mg

S

=ρ_水

V物

S

g，
∴物体的密度：
ρ_物=

m

V物

=ρ_水=1.0×10³kg/m³．
答：①水的体积为4×10^-3m³；
②容器对地面的压强为4900Pa；
③该物块的密度为1.0×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出容器对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．