Question

如图所示，已知一块木块和一块铁块连在一起（均为实心），木块的密度为0.8×10³kg/m³，体积为0.8m³，铁块的密度为7.9×10³kg/m³，体积为0.1m³．求：
（1）随着往杯子里面加水，当木块漂浮在水中时（绳子未拉直），求此时木块受到的浮力的大小．
（2）绳子未拉直时，求铁块对杯底的压力为多少．
（3）随着水位的上升，当铁块对杯底的压力刚好为0时，求此时木块排开液体的体积为多少．

Answer 1

分析：（1）绳子未拉直说明此时木块只受到浮力和重力的作用，又知木块漂浮，根据物体的浮沉条件可知，此时木块受到的浮力等于木块的重力，根据F_浮=G=mg=ρVg计算即可；
（2）绳子未拉直时，铁块在杯底处于静止状态，此时铁块对杯底的压力等于铁块的重力，根据F=G=mg=ρVg计算即可；
（3）当铁块对杯底的压力刚好为0时，铁块受到的浮力等于铁块的重力，也就是说，木块此时受到的浮力等于木块自身的重力，根据阿基米德原理计算出排开水的体积即可．

解答：解：（1）木块的重力为：G_木=m_木g=ρ_木V_木g=0.8×10³kg/m³×0.8m³×9.8N/kg=6272N，
∵漂浮 F_浮=G_木
故此时木块受到的浮力：F_浮=G_木=6272N；
（2）铁块的重力为：G_铁=m_铁g=ρ_铁V_铁g=7.9×10³kg/m³×0.1m³×9.8N/kg=7742N，
故铁块对杯底的压力：F=G_铁=7742N；
（3）当铁块对杯底的压力刚好为0时，铁块受到的浮力等于铁块的重力，也就是说，铁块此时悬浮在水中，即木块此时受到的浮力等于木块自身的重力；
故F_浮木=G_木=6272N，
又F_浮=ρ_水gV_排
故此时木块排开液体的体积：
V_排=

F木浮

ρ水g

=

6272N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=0.64m³．
答：（1）此时木块受到的浮力为6272N；
（2）绳子未拉直时，铁块对杯底的压力7742N；
（3）当铁块对杯底的压力刚好为0时，此时木块排开液体的体积为0.64m³．

点评：此题主要考查学生对阿基米德原理的理解和掌握，注意题目中隐含的条件，“随着水位的上升，当铁块对杯底的压力刚好为0”也就是此时铁块正好悬浮在水中，这是此题的关键所在，也是此题的突破点．总之，此题有一定的拔高难度，属于难题．