Question

2005年茂名乙烯厂从德国引进年产300万吨的焦化分馏装置，其主要部分为焦化分馏塔，塔长90米，重391吨．用自身重为109吨的特大平板卡车把分馏塔从水东港运向茂名乙烯厂工业区．由于塔很重、体积大，路面弯曲，给运输带来了很大的困难，平板卡车只能在夜间封闭路段后缓慢地匀速行驶运输．水平路面能承受的最大压强为8×10⁵Pa，平板卡车每个车轮的触地面积为0.09m²，行驶过程中受到的阻力是车和塔合起来总重的0.25倍．（g取10牛顿/千克）求：
（1）为了防止在水平路面上行驶过程中损坏路面，平板卡车的车轮最少要有多少个？
（2）如果发动机的工作效率为65%，平板卡车行驶的速度为1.3m/s，求平板卡车发动机做功的功率．

Answer 1

解：（1）卡车对路面的压力F=Mg=（391+109）×1000kg×10N/kg=5×10⁶N，
车轮与路面的接触面积s=n×0.09m²，
当卡车对路面的压强为P=8×10⁵Pa时，
根据P=得：S=，
即n×0.09m²==69.5个，
故平板卡车的车轮最少要有70个．
（2）由于在在水平路面上匀速，
所以F_牵=f_阻=Mg×0.25=（391+109）×1000kg×10N/kg×0.25=1.25×10⁶N，
1秒钟内卡车走的路程s=vt=1.3m/s×1s=1.3m，
1秒钟内发动机对卡车的做W_有=F_牵s=1.25×10⁶N×1.3m=1.625×10⁶J，
1秒钟内发动机做的总功W_总=P×1s，
根据η=100%，得：
65%=，
解得：P=2.5×10⁶W，即发动机做功的功率为2.5×10⁶W．
答：（1）为了防止在水平路面上行驶过程中损坏路面，平板卡车的车轮最少要有70个；
（2）如果发动机的工作效率为65%，平板卡车行驶的速度为1.3m/s，平板卡车发动机做功的功率为2.5×10⁶W．
分析：（1）水平路面上卡车的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其压力，再根据水平路面能承受的最大压强和利用压强公式的变形式得出最小受力面积，进一步得出平板卡车车轮的最少个数；
（2）根据平板卡车匀速行驶时牵引力和阻力相等求出牵引力，根据s=vt求出秒钟内卡车走的路程，根据W=Fs求出秒钟内发动机对卡车的做，根据W=Pt表示出总功，根据效率公式得出等式即可求出平板卡车发动机做功的功率．
点评：本题考查了压强公式、速度公式、做功公式、效率公式的计算以及二力平衡条件的应用，关键的是公式的灵活运用和注意计算结果与生活实际的联系．