Question

一个底面积为2×10^-2 m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12 m，内盛有0.08 m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10^-3 m³的实心正方体A，如图（b）所示（取g=10N/kg）。求： 
（1）实心正方体A的密度；
（2）将实心正方体A放入图17（a）的水中后，正方体A所受浮力；
（3）将实心正方体A放入图17（a）的水中后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

解：

（1）正方体A密度为：

ρ_A=m_A / V_A=0.8/1×10^-3 =0.8×10³（kg/m³）………………………………………（1分）

（2）因为ρ_A＜ρ_水，所以A在水中漂浮  ……………………………………………（1分）

根据物体的浮沉条件可知物体所受的浮力为：

F_浮= G_A =m_A g=0.8×10=8（N）  ………………………………………………（1分）

（3）根据阿基米德原理可知正方体A排开水的体积为：

V_排= F_浮/ρ_水g =8/(1×10³×10) =8×10^-4（m³）     ……………………………（1分）

正方体A排开的水可使水位升高：

△h= V_排/S_底=8×10^-4/2×10^-2 =4×10^-2=0.04 （m）………………………………（1分）

因为容器的高度为0.12m，已装有0.08m深的水，且△h=0.04 m，可知无水溢出，

所以水面上升的高度为0.04m

水对容器底部增加的压强为：

△p=ρg△h =1.0×10³×10×4×10^-2=400（Pa）     ……………………………（1分）