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14.某科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型.为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响,他们将电表接入电路中,其电路图如图所示.当只闭合开关S1时,电压表的示数为U1,电阻R3消耗的电功率为P3;当只闭合开关S2时,电压表的示数为U2,电阻R3消耗的电功率为P′3,测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W.已知2U1=U2,P3=4P′3,电源两端电压保持不变.则R1:R2=1:4;当开关S1、S2、S3都闭合时,电路消耗的电功率最大,这个最大值为18 W.

分析 (1)只闭合S1时R1和R3串联,只闭合S2时R2和R3串联,根据P=I2R表示出电阻R3消耗的电功率结合比值求出两电流关系,根据欧姆定律表示出电压表的示数,结合电流关系即可求出电阻R1与电阻R2的比值;
(2)根据电压不变时,通过的电流与电阻成反比,得出三个电阻间的关系,根据欧姆定律求出只闭合S2时电路中的电流大小,根据P=I2R表示出此时的R2的电功率,得出电源电压U与R2的关系;
当S1、S2、S3都闭合时,R1和R2并联,此时电路中的总电阻最小,电路的总功率最大,根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 表示出R1和R2的电功率,两者之和即为最大总功率.

解答 解:(1)只闭合S1时,R1和R2串联,等效电路图如图1所示;只闭合S2时,R2和R3串联,等效电路图如图2所示.

因P=I2R,且P3:P3′=4:1,
$\frac{{P}_{3}}{{P′}_{3}}=\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{3}}{{{{I}_{2}}^{2}R}_{3}}=(\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}})^{2}$=$\frac{4}{1}$,$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{2}{1}$,因I=$\frac{U}{R}$,且U1:U2=1:2,所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{{I}_{1}R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{2}}=\frac{2}{1}×\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{4}$
(2)因电源的电压不变,通过导体电流与电阻成反比,$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{3}}=\frac{{4R}_{1}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{3}}=\frac{2}{1}$,
解得:R3=2R1,所以,R2=4R1=2R3
图2中:I2=$\frac{U}{{R}_{2}{+R}_{3}}=\frac{U}{{R}_{2}+0.{5R}_{2}}=\frac{2U}{{3R}_{2}}$,P2=I22R2=$(\frac{2U}{{3R}_{2}})^{2}{×R}_{2}=\frac{4}{9}\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=1.6W,
即 $\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3.6W,
当S1、S2、S3都闭合时,R1和R2并联,此时R最小,电路的总功率最大.

因并联电路中各支路两端的电压相等,所以,电路消耗的最大功率为
P=P1+P2′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{U}^{2}}{0.2{5R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}=5\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=5×3.6W=18W.
答:(1)电阻R1与电阻R2的比值为1:4;
(2)当S1、S2、S3都闭合时,电路消耗总功率最大,最大为18W.

点评 弄清三种情况下电路的连接形式,结合已知的几个等式2U1=U2,P3=4P3′,从R2消耗的电功率为1.6W为突破口,是解决本题的关键,属于压轴题.

练习册系列答案
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19.在图(a)电路中,电源电压为9伏且不变,电阻R1阻值为10Ω,变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样.闭合开关S后,通过R1的电流为0.5A.求:

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6.某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表所示,实验装置如图所示.
(1)实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计,使钩码上升.
(2)通过表中数据可分析出第2次实验是用乙(选填“甲”或“乙”)图所示装置做的实验.
  实验次数
物理量
123
钩码重G/N446
钩码上升高度h/m0.10.10.1
绳端拉力F/N1.81.62.4
绳端移动距离s/m0.30.40.3
机械效率η74.1%62.5% 
(3)通过第1次实验和第2次实验的数据分析可得出结论:使用不同的滑轮组提升相同的重物时,动滑轮的个数越多(动滑轮的质量越大),滑轮组的机械效率越低(选填“越高”、“不变”或“越低”).
(4)小组同学再用第1次实验中使用的装置做第3次试验,表中第3次试验中空缺的数据应为:机械效率η=83.3%.
(5)比较第1次实验和第3次实验可得出结论:使用同一滑轮组,增加提升物体的重力可以提高滑轮组的机械效率.

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12.一辆小汽车以功率为30kW在水平路面上匀速直线行驶10min,消耗汽油1.3kg.
(1)汽油1.3kg完全燃烧放出的热量Q?(q汽油=4.6×107J/kg)
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13.如图所示,是模拟大自然中雨的形成的实验装置图.
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(3)往瓶口的上方,倾斜着放置一金属盘,一段时间后,观察到金属盘的底部出现
小水滴,此时金属盘的温度升高(填“升高”、“降低”或“不变”).
(4)在室温较高时,可以在金属盘内放置一些冰块,使“雨”更快的形成.

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