Question

11．生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个定值电阻，设计了如图所示的电路中来探究电热器多档位的问题．已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，请计算：
（1）S₁、S₃断开，S₂闭合时，电路中的电流是多少？
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少？
（3）S₂断开，S₁、S₃闭合时，该电路总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，根据串联电路特点和欧姆定律计算电路中电流；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，只有R₁连入电路，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算5min电路消耗的电能；
（3）S₂断开，S₁、S₃闭合时，两电阻并联，先计算总电阻，再计算总功率．

解答 解：
（1）由图可知，S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，
串联电路总电阻等于各部分电路电阻之和，
由欧姆定律可得电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，R₂短路，只有R₁连入电路，
所以通电5min电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（{6V）}^{2}}{10Ω}$×300s=1080J；
（3）S₂断开，S₁、S₃闭合时，两电阻并联，
由并联电路的电阻特点可得电路的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×30Ω}{10Ω+30Ω}$=7.5Ω，
所以电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{7.5Ω}$=4.8W．
答：（1）S₁、S₃断开，S₂闭合时，电路中的电流是0.15A；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是1080J；
（3）S₂断开，S₁、S₃闭合时，该电路总功率是4.8W．

点评 本题考查了串联、并联电路特点，欧姆定律、电功、电功率公式的应用，正确分析开关在不同状态下电路结构是解题的前提．