Question

在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示．脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度，只要测量出下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（　　）

• A、积雪的厚度和脚印的深度
• B、积雪的厚度和脚印的面积
• C、冰层的厚度和脚印的面积
• D、脚印的深度和脚印的面积积雪冰层

Answer 1

分析：“脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层”，注意脚下的积雪被挤压变成冰层质量相等，根据密度的变形公式m=ρV=ρSh列出关系式求解出积雪的密度．

解答：解：设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h₁，冰的密度为ρ_冰，则由ρ=

m

V

可得，脚印下积雪的质量为m_雪=ρ_雪V_雪=ρ_雪Sh，
被挤压变为冰后的质量：m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰S（h-h₁），
根据m_雪=m_冰得：
ρ_雪Sh=ρ_冰S（h-h₁），
ρ_雪=

h-h1

h

ρ_冰．
故选A．

点评：本题中容易测量的物理量是积雪的深度和脚印的深度，与体积有关的脚印的面积不容易测而且在等式两边消去，以后解题利用这种技巧点，建立适当的物理模型．