Question

11．用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重100N，每次运送的量不定，图乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象．
（1）动滑轮重为多少N．
（2）当某次运送3件货物时，绳子的拉力F是多少N．
（3）滑轮组的最大机械效率为多少？（不考虑绳重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）根据图象知，当物重为100N时，滑轮组的机械效率为50%，将数据代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$便可求出动滑轮的重力．其中W_有用=Gh，额外功即克服动滑轮重力做的功，所以W_额=G_动h．
（2）判断出承担物重的绳子段数，将数据代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）便可得出．
（3）当物体的重力最大时，滑轮组的机械效率最大；将重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$计算出滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由乙图知，当G=100N时，η=50%
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
即：50%=$\frac{100N}{100N+{G}_{动}}$，
解得：G_动=100N．
（2）当运送3件货物，G′=3×100N=300N，
由甲图知，滑轮组由2段绳子承担物重，
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（300N+100N）=200N；
（3）滑轮组的机械效率随重力的增大而增大；观察图可知，当运送四件货物时，重力G=400N时，滑轮组的机械效率最大；
不考虑绳重和摩擦时，绳子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N；
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以该滑轮组的最大机械效率：
η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{400N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）动滑轮的重力为100N；
（2）当滑轮组的机械效率最大时，绳子的拉力为200N；
（3）该滑轮组的最大机械效率为80%．

点评 此题考查了学生对机械效率公式的应用，能从图象中得出相关信息是本题的关键．