Question

如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×10³kg/m³，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（　　）

A．3×10³kg/m³

B．2×10³kg/m³

C．1×10³kg/m³

D．1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：要根据杠杆的平衡条件解决此题．分别对两种情况进行受力分析，并列出平衡关系式．
第一种情况左边物体重力与力臂a的乘积等于右边物体P的重力与力臂b的乘积．
第二种情况，G浸没在液体中，所以其对杠杆的力为G-F_浮，F_浮=ρ_液gV_排，右边力臂减小为c，根据杠杆的平衡条件列出关系式．根据两种情况下的关系式及b和c的关系便可求出液体的密度．

解答：解：设物体G的体积为V，则G=mg=ρ_物Vg，
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G?a=G_P?b，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
（G-ρ_液gV）?a=G_P?c，
又因为b：c=5：3，所以c=

3

5

b，
（G-ρ_液gV）?a=G_P?

3

5

b，
则G?a-ρ_液gV?a=G_P?

3

5

b，
又G?a=G_P?b，
所以G?a-ρ_液gV?a=

3

5

G?a，
又G=ρ_物Vg，
所以ρ_物Vg?a-ρ_液gV?a=

3

5

ρ_物Vg?a，
∴ρ_液=

2

5

ρ_物=

2

5

×5×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
故选B．

点评：本题利用两次杠杆平衡条件列出等式，并且应用到阿基米德原理的知识，同时考查了杠杆的平衡条件及阿基米德原理，是一道综合性题目．