Question

11．我国自主研制的某型新一代战斗机，具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，该飞机最大起飞质量为3.7×10⁴kg，最大飞行高度达2×10⁴m，最大航行速度达2.5倍声速，最大载油量为10⁴kg．飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系见下表（其中一格数据漏填）：

速度v/（m/s）	100	200	300	400	500
阻力f/N	0.3×104	1.2×104	2.7×104		7.5×104

已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是30%，飞机使用的航空燃油的热值为5×10⁷J/kg
（1）飞机发动机完全燃烧10⁴kg燃油放出的热量为多少焦？
（2）当飞机以400m/s的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？
（3）某次执行任务时，驾驶员发现飞机的油量还有5.4×10³kg，若以600m/s的速度巡航，则飞机的最多还能飞行多少千米？

Answer 1

分析 （1）已知燃油的质量，根据Q=mq求出放出的热量；
（2）根据表中提供的数据，判断出飞机以400m/s的速度巡航时所受阻力为4.8×10⁴N，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得飞机发动机的输出功率；
（3）根据Q=mq求出飞机还有的油量放出的热量；根据η=$\frac{W}{Q}$求得机械能，判断出飞机以600m/s的速度巡航时所受阻力，利用W=fs可求得飞机的最大航程．

解答 解：（1）燃油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=1×10⁴kg×5×10⁷J/kg=5×10¹¹J；
（2）由表中数据可知，所受阻力与速度的倍数的平方成正比，即$\frac{f}{{f}_{1}}$=（$\frac{v}{{v}_{1}}$）²，
则飞机以400m/s的速度巡航时，所受阻力为f₄=（$\frac{{v}_{4}}{{v}_{1}}$）²f₁=（$\frac{400m/s}{100m/s}$）²×0.3×10⁴N=4.8×10⁴N；
则飞机发动机的输出功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv=4.8×10⁴N×400m/s=1.92×10⁷W=1.92×10⁴kW，
（3）飞机的油量还有5.4×10³kg，则Q′=m′q=5.4×10³kg×5×10⁷J/kg=2.7×10¹¹J；
由η=$\frac{W}{Q}$得：有用功W=30%×Q′=30%×2.7×10¹¹J=8.1×10¹⁰J，
速度600m/s时的阻力为f₆=（$\frac{{v}_{6}}{{v}_{1}}$）²f₁=（$\frac{600m/s}{100m/s}$）²×0.3×10⁴N=10.8×10⁴N；
则由W=Fs=fs，可得s=$\frac{W}{{f}_{6}}$=$\frac{8.1×1{0}^{10}J}{10.8×1{0}^{4}N}$=7.5×10⁵m=750km．
答：（1）飞机发动机完全燃烧10⁴kg燃油放出的热量为5×10¹¹J；
（2）当飞机以400m/s的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是1.92×10⁴kW；
（3）若以600m/s的速度巡航，则飞机的最多还能飞行750km．

点评 本题考查热量和功率的计算，新一代战斗机是一项高科技的研究成果，它包含了众多与物理学相关的知识，我们应该学会通过分析材料找出里面所包含的物理信息，并解答相关的疑问．