Question

13．有个体积为0.6dm³铁球，其质量为1.58kg，问          
（1）它是实心的还是空心的，为什么？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）
（2）若它是空心的，空心部分注满水后，总质量是多少kg？若它是实心的，它的质量应该是多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球中的铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，应用密度公式求出水的质量，然后求出总质量；应用密度公式求出实心铁球的质量．

解答 解：（1）铁球的体积V_球=0.6dm³，铁球的质量m_球=1.58kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，1580g铁的体积V_铁=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=0.2dm³，
因为V_铁＜V_球，所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：V_空=V_球-V_铁=0.6dm³-0.2dm³=0.4dm³，
注入水的质量：m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×0.4×10^-3kg/m³=0.4kg，
总质量：m_总=m_水+m_球=0.4kg+1.58kg=1.98kg，
实心铁球的质量：m=ρ_铁V_球=7.9×10³kg/m³×0.6×10^-3kg/m³=4.74kg；
答：（1）它是空心的，球的体积大于等质量铁的体积；
（2）空心部分注满水后，总质量是1.98kg；若它是实心的，它的质量应该是4.74kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．