Question

7．从水中缓慢匀速提起一个体积为27×10^-3m³的正方体．
（1）当物体的下表面所受的水压强为3×10³Pa，求这个物体所受的浮力；
（2）若正方体所受的拉力为200N，求此物体的密度．g=10N/kg．

Answer 1

分析 （1）知道正方体物体的体积，可求其边长；知道物体的下表面所受的水压强，利用h=$\frac{p}{ρg}$求物体下表面所处的深度，由此确定物体是否浸没水中，再利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
（2）此时正方体所受的拉力加上浮力等于正方体物体的重力，可求正方体物体的重力，再利用G=mg求正方体物体的质量，知道体积，利用密度公式求正方体物体的密度．

解答 解：
（1）正方体的体积V=27×10^-3m³，
则正方体的边长：
L=$\root{3}{27×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.3m，
由题知，物体的下表面所受的水压强p=3×10³Pa，
由p=ρgh得物体下表面所处的深度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{3×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m；
因为h=L，
所以物体刚好浸没水中，
此时物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×27×10^-3m³×10N/kg=270N；
（2）此时正方体所受的拉力加上浮力等于正方体物体的重力，
则正方体物体的重力：
G=F_浮+F_拉=270N+200N=470N，
正方体物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{470N}{10N/kg}$=47kg，
正方体物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{47kg}{27×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈1.74×10³kg/m³．
答：（1）这个物体所受的浮力为270N；
（2）这个物体的密度为1.74×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、重力公式的掌握和运用，能求出正方体物体的边长和下表面所处的深度，进而确定物体是否浸没水中是本题的关键．