Question

15．为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图所示的滑轮组装置．当小明用图甲所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图乙和丙所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）该装置中动滑轮重力G_动．
（4）在0～1s内，重物对地面的压强p．

Answer 1

分析 （1）根据丙图发现在2～3s内是匀速提升物体的，找出甲图上对应的拉力，根据P=Fv就可以计算出拉力F的功率；
（2）从甲图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据滑轮组绳子读数n，求出拉力的距离s，根据W=Fs就可以计算出拉力做的功；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算动滑轮重力；
（4）根据滑轮组绳子的读数n好拉力F，已知物体的重力，求出物体对地面的压力，已知物体与地面的接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：由图1可知，n=3；
（1）由图可知，在2～3s内，重物做匀速运动，物体匀速上升的速度v₃=2.50 m/s，拉力F₃=40N，
拉力的功率：P=F₃v_绳=40N×3×2.50 m/s=300W；
（2）由图可知，在1～2s内，拉力F₂=50 N，重物上升高度h₂=1.25 m，
拉力做功：W=F₂s_绳=F₂×3h₂=50N×3×1.25m=187.5J；
（3）在2～3s内，重物做匀速运动，设动滑轮重为G_动，
不计摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，动滑轮重力：G_动=nF₃-G=3×40N-100N=20N；
（4）在0～1s内，拉力F₁=30 N；把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的总重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态．
根据力的平衡条件有：G+G_动=F_支+3F₁，
所以，地面对重物的支持力：F_支=G+G_动-3F₁=100N+20N-3×30N=30 N，
重物对地面的压力：F_压=F_支=30N，
重物对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=600 Pa．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率为300W；
（2）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（3）该装置中动滑轮重力是20N；
（4）在0～1s内，重物对地面的压强是600 Pa．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到滑轮组、压强功的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．