Question

13．如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡L的规格为”6V 3W”，滑动变阻器的规格为“24Ω 1A”，电流表的量程为0～3A．
（1）当开关S₁、S₂都断开时，小灯泡L恰能正常发光，R₁的阻值为多大？在10min内电流通过R₁所产生的热量是多少？
（2）当开关 S₁、S₂均闭合时，要使电路安全使用，变阻器接入电路的阻值不得小于多少？R₂的电功率的变化范围是多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都断开时，R₁与L串联，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，再根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₁的阻值，利用Q=I²Rt求出在10min内电流通过R₁所产生的热量；
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数为3A时通过滑动变阻器的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定最大电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；通过R₂的电流最大时其功率最大，根据P=UI求出其最大值，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小值，然后得出R₂的电功率的变化范围．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都断开时，R₁与L串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U₁=U-U_L=12V-6V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
10min内电流通过R₁所产生的热量：
Q₁=I²R₁t=（0.5A）²×12Ω×10×60s=1800J；
（2）当开关S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，当电流表的示数为3A时，通过滑动变阻器的电流：
I₂=I′-I₁=3A-1A=2A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，通过滑动变阻器的最大电流为1A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
通过R₂的电流最大时其功率最大，则：
P_2大=UI_2大=12V×1A=12W，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其功率最小，则：
P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω}$=6W，
则R₂的电功率的变化范围是6W～12W．
答：（1）R₁的阻值为12Ω，在10min内电流通过R₁所产生的热量是1800J；
（2）变阻器接入电路的阻值不得小于12Ω，R₂的电功率的变化范围是6W～12W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、焦耳定律的应用，分清电路的连接方式和会确定通过变阻器的最大电流是关键．