Question

20．如图所示电路，电源两端电压为U=4.5V且保持不变．电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的铭牌上标有“20Ω  1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两块电压表的量程均为0～3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R₁的电功率取值范围为0.225～0.9W
• B． 电流表A的示数范围为0.15～0.45A
• C． 滑动变阻器R₂的阻值取值范围为5～15Ω
• D． 电压表V₂示数范围为0～3V

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电压表V₁的示数最大时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R₁的功率最大，根据欧姆定律求出电路中的最大电流，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的最小电压，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=UI求出电阻R₁的最大电功率；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂两端的电压，进一步确定电压表V₂示数范围、电流表A的示数范围、滑动变阻器R₂的阻值取值范围，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的最小电压，利用P=UI求出电阻R₁的最小电功率，进一步得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电压表V₁的示数U_1max=3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R₁的功率最大，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最大电流：
I_max=$\frac{{U}_{1max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的最小电压：
U_2min=U-U_1max=4.5V-3V=1.5V，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω，
电阻R₁的最大电功率：
P_1max=U_1maxI_max=3V×0.3A=0.9W；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，
即I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{10Ω+20Ω}$=0.15A，
此时电压表V₂的示数：
U₂=IR₂=0.15A×20Ω=3V，
所以，电压表V₂示数范围为1.5V～3V，故D不正确；
电流表A的示数范围为0.15A～0.3A，故B不正确；
滑动变阻器R₂的阻值取值范围为5Ω～20Ω，故C不正确；
此时，电阻R₁两端的最小电压：
U_1min=U-U₂=4.5V-3V=1.5V，
电阻R₁的最小电功率：
P_1min=U_1minI=1.5V×0.15A=0.225W，
所以，电阻R₁的电功率取值范围为0.225W～0.9W，故A正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中各量的最大和最小值的确定，有一定的难度．