Question

【题目】在水平台面上放置一个底面积为100cm2的圆筒形容器，容器内水深20cm，将一个长方体用细线拴好悬挂在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止．此过程中，弹簧测力计的示数F与长方体下表面到水面的距离h的关系图象如图所示．（g=10N/kg，容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出）．求：
（1）长方体浸没在水中受到的浮力；
（2）长方体浸没时，水对容器底的压强．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=9N；

当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示=5N；

所以长方体浸没在水中受到的浮力：

F浮=G﹣F示=9N﹣5N=4N；

答：长方体浸没在水中受到的浮力为4N；

（2）解：由F浮=ρ水gV排得排开水的体积：

V排= = =4×10﹣4m3，

容器内水的体积：

V水=100cm2×20cm=2000cm3=2×10﹣3m3，

长方体浸没时，水和物体的总体积：

V=V水+V排=2×10﹣3m3+4×10﹣4m3=2.4×10﹣3m3，

容器内水的深度：

h= = =0.24m，

水对容器底的压强：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.24m=2400Pa．

答：长方体浸没时，水对容器底的压强为2400Pa．

【解析】（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力；当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，知道弹簧测力计的示数，利用F浮=G﹣F示求长方体浸没在水中受到的浮力；（2）求出了长方体浸没在水中受到的浮力，利用F浮=ρ水gV排得排开水的体积；利用V=Sh求容器内水的体积，可得长方体浸没时，水和物体的总体积，进而求出容器内水的深度，再利用液体压强公式求水对容器底的压强．