Question

15．如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积为100cm²，内装有质量为3kg的水；一厚度、体积均忽略不计的薄铜板A，横截面积为30cm²，；一两端开口的均匀玻璃管重为0.5N，横截面积为20cm²，将铜板附在玻璃管的下端，把玻璃管自由竖直插在水面下10cm处时（水不渗入），铜板刚好不脱离试管．求：
（1）水对铜板的压强．
（2）铜板的质量．
（3）此时水对容器底部的压强和容器对水平地面的压强．
（4）若将题中“把玻璃管自由竖直”改为“用手拿着玻璃管竖直”则铜板的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh计算水对铜板的压强；
（2）由p=$\frac{F}{S}$，可计算出压力；由铜板刚好不脱离试管，则水对铜板和玻璃管的产生压力F=G_管+G_铜，从而计算出铜板质量；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$，计算水的体积，玻璃管浸入体积V′=S_管h，由此计算水的深度，由p=ρgh计算水对容器底的压强；
容器对水平地面压力F=G_容+G_水+G_管+G_铜，由p=$\frac{F}{S}$计算容器底对桌面压强．
（4）若“用手拿着玻璃管竖直”则玻璃管的重力不在作用在铜板上，水对铜板产生压力F=G_铜即可，据此即可计算铜板质量．

解答 解：（1）玻璃管竖直插在水面下10cm处，水对铜板的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知：F=pS_管=1×10³Pa×20×10^-4m²=2N，
铜板刚好不脱离试管，水对铜板压力F=G_管+G_铜=2N，
所以，G_管=F-G_管=2N-0.5N=1.5N，
则m_铜=$\frac{{G}_{铜}}{g}$=$\frac{1.5N}{10N/kg}$=0.15kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³，
玻璃管浸入体积V′=S_管h=20×10^-4m²×0.1m=2×10^-4m³，
水的深度h=$\frac{{V}_{水}+V′}{{S}_{容}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}+2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.32m，
水对容器底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa；
容器对水平地面压力F′=G_容+G_水+G_管+G_铜=4N+3kg×10N/kg+0.5N+1.5N=36N，
容器底对桌面压强p′=$\frac{F′}{{S}_{容}}$=$\frac{36N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3600Pa．
（4）若“用手拿着玻璃管竖直”则玻璃管的重力不在作用在铜板上，所以铜板刚好不脱离试管，铜板的重力与水对它产生的压力相等，即G_铜′=F=2N，
则m_铜′=$\frac{{G}_{铜}′}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg．
答：（1）水对铜板的压强为1×10³Pa；
（2）铜板的质量为0.15kg；
（3）此时水对容器底部的压强为3.2×10³Pa，容器对水平地面的压强3600Pa；
（4）若将题中“把玻璃管自由竖直”改为“用手拿着玻璃管竖直”则铜板的质量为0.2kg．

点评 本题考查了密度、压强公式的应用，要能熟练运用公式，难点是求出玻璃管放在水中时，容器中水的深度．计算中要注意各物理量的单位要统一．