Question

9．如图所示的装置中，重G₁的人用力拉绳，使装置处于静止．装置中的滑轮A重G₀，滑轮B重G₀′，升降机重G₂．不计轴摩擦及绳重，求：
（1）为使人和升降机一同匀速上升，人需要用多大的力拉绳？
（2）如果以人升高为目的，则这个系统的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）把升降机、动滑轮和人看做一个整体，图可知，整个装置的全部物重都由上面的一只滑轮承担，右侧的拉力则又由第二只滑轮分担．因为整个装置保持静止，所以每只滑轮两侧的力都是相等的．可以得到人对绳子的拉力；
（2）不计轴摩擦及绳重，以人升高为目的，则对人做的是有用功；对升降机和滑轮A做的是额外功，利用机械效率变形公式得到这个系统的机械效率．

解答 解：
（1）在装置使用过程中，上升的物体总重为G=G₁+G₀′+G₂；读图可知，G都由最上面的滑轮承担，而且左右拉力相等．因此，上面滑轮B右侧的拉力为$\frac{1}{2}G$，减去下面滑轮的自重G₀′，为$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{2}$．而$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-G{\;}_{0}′}{2}$又由两段绳子平均分担，因此，人手处的拉力为F=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{4}$；
（2）系统的机械效率为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+W{\;}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{0}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{0}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{0}′}$．
答：
（1）人对绳子的拉力为$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}-{G}_{0}′}{4}$；
（2）系统的机械效率为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{0}′}$．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算，分析滑轮组的结构，看出滑轮组不是由一股绳子缠绕而成是本题的关键．