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分析 分别对绳子剪断前后对小球受力分析求出受到的浮力,利用两次浮力之差和阿基米德原理求出排水体积减小的量,进一步根据体积公式求出水深度减小的量,最后利用P=ρgh和F=PS求出液体对容器底部压力的减少值,即可求得剪断前绳对球的拉力.

解答 解:绳子剪断前,金属球受到力之间的关系为:F浮1=G+F
绳子剪断以后,金属球受到力之间的关系为:F浮2=G
所以剪断后浮力减小了△F=F浮1-F浮2=G+F-G=F
排水体积减小了△V=$\frac{{F}_{拉}}{ρg}$,
所以水的深度减小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{拉}}{ρg{S}_{1}}$,
液体对容器底部的压强减小了△p=ρg△h=$\frac{{F}_{拉}}{{S}_{1}}$,
液体对容器底部的压力减少了F=△pS3=$\frac{{F}_{拉}{S}_{3}}{{S}_{1}}$.
则F=$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$.
故答案为:$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$.

点评 本题考查了物体受力平衡条件的和阿基米德原理的应用,关键是找到绳子剪断前后浮力的变化量,进一步找出液体深度的变化量.对于此类不规则形状的容器,液体的压强或压强的变化,一般用公式p=ρgh进行分析解答.

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