Question

9．利用三种方法都将100N的沙子从一楼搬到三楼，问各做多少功？效率各是多少？

Answer 1

分析 已知物重和上升高度，利用公式W_有用=Gh得到做的有用功．
求出三种情况下做的总功，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算各自的机械效率．

解答 解：
三种情况下都是对100N的沙子做有用功，上升的高度相同，所以三种情况下的有用功相同，
W_有=G_沙h=100N×2×3m=600J；
第一种情况：由于人的体重为400N，在将100N的沙子从一楼搬到三楼的过程中，他不但要对小桶做额外功，还要克服自身体重做额外功，所以她做的总功：
W_总1=（G_沙+G_桶+G_人）h=（100N+20N+400N）×2×3m=3120J，
机械效率：η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$×100%=$\frac{600J}{3120J}$×100%≈19.2%；
第二种情况：由于桶重为20N，动滑轮重为10N，在将100N的沙子从一楼搬到三楼的过程中做的额外功：
W_额1=（G_桶+G_轮）h=（20N+10N）×2×3m=180J，
则W_总2=W_有+W_额1=600J+180J=780J，
机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$×100%=$\frac{600J}{780J}$×100%≈77%；
第三种情况：由于口袋重为5N，动滑轮重为10N，在将100N的沙子从一楼搬到三楼的过程中做的额外功：
W_额2=（G_袋+G_轮）h=（5N+10N）×2×3m=90J，
则W_总3=W_有+W_额2=600J+90J=690J，
机械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总3}}$×100%=$\frac{600J}{690J}$×100%≈87%．
答：三种方法都将100N的沙子从一楼搬到三楼，各做的功分别为3120J、780J、690J；效率分别为19.2%、77%；87%．

点评 分析机械效率问题，首先要明确使用机械要完成的任务，以确定有用功，再明确实际做的功，以明确总功；有用功与总功之比为机械效率．