Question

【题目】如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2 ， 重为2N的圆柱形容器（容器重和容器壁厚度不计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计示数为10N，如图乙．已知在一定范围内，弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短0.6cm．求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后容器对桌面的压强？

Answer 1

【答案】
（1）解：图甲中水对容器底部的压强：

p甲=ρ水gh甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa

（2）解：物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积：

V排=V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3，

物块受到水的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

由F浮=G﹣F′可得，物体的重力：

G=F浮+F′=10N+10N=20N，

物体的密度为：

ρ= = = =2×103kg/m3

（3）解：从容器内向外缓慢抽掉2700cm3的水后图乙中容器内水的质量：m余=ρ水（V总﹣V抽）=1.0g/cm3×（400×20cm3﹣2700cm3）=5300g=5.3kg，

剩余的水的重力：

G余=m余g=5.3kg×10N/kg=53N，

因物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，

所以，容器对桌面的压力：

F压=G容+G余+F浮=2N+53N+5N=60N，

容器对桌面的压强：

p= = =1500Pa

【解析】（1）已知甲中水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；（2）物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F浮=G﹣F′求出物体的重力，根据ρ= = 求出物体的密度；（3）根据m=ρV求出剩余的水的质量，根据G=mg求出剩余的水的重力，物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，则容器对桌面的压力等于容器和水的重力，根据p= 求出容器对桌面的压强．
【考点精析】解答此题的关键在于理解密度的计算的相关知识，掌握密度公式：ρ = m/v，以及对压强的大小及其计算的理解，了解压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．