Question

有两块相同的木块，其密度为0.6×10³ kg/m³，它们所受的重力大小用G表示，G₁、G₂表示密度都为3.0×10³ kg/m³的金属块所受的重力大小．如图所示，当重为G₁的金属块放在水面上的木块上时，木块全部浸没水中，且木块上表面恰好与水面相平，当重为G₂的金属块放在另一块木块上时，木块与金属块G₂刚好全部浸没在水中．则G₁：G₂=

2：3

．

Answer 1

分析：物体漂浮或悬浮在水中时，物体受到的浮力等于其重力，应用密度公式的变形公式与浮力公式列方程，可以求出两物体的体积之比，然后求出两物体的重力之比．

解答：解：设木块的体积为V，两金属块的体积分别为V₁、V₂，
当重为G₁的金属块放在水面上的木块上时，
木块全部浸没水中，木块上表面恰好与水面相平，则G+G₁=F_浮1  ①，
当重为G₂的金属块放在另一块木块上时，
木块与金属块G₂刚好全部浸没在水中，则G+G₂=F_浮2    ②，
∵ρ=

m

V

，∴m=ρV，
∵m=ρV，F_浮=ρ_水gV_排，
∴由①②可得：
ρ_木gV+ρ_金属gV₁=ρ_水gV，
ρ_木gV+ρ_金属gV₂=ρ_水gV+ρ_水gV₂，
则ρ_木V+ρ_金属V₁=ρ_水V   ③，
ρ_木V+ρ_金属V₂=ρ_水V+ρ_水V₂ ④，
把③代入④得：

V1

V2

=

ρ金属-ρ水

ρ金属

=

3×103kg/m3-1×103kg/m3

3×103kg/m3

=

2

3

，
∵ρ=

m

V

，∴m=ρV，G=mg，

G1

G2

=

ρ金属gV1

ρ金属gV2

=

V1

V2

=

2

3

；
故答案为：2：3．

点评：本题考查了求金属块受到的重力之比，应用物体的沉浮条件、密度公式的变形公式、浮力公式即可正确解题．