Question

2．张帅同学身高1.80m，家里装修时要在墙上安装一个竖直的平面镜，为了能从平面镜中看到自己的全身像，请你通过作图求出平面镜的最小长度．

Answer 1

分析 根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．

解答 解：如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置，EF为平面镜位置，
由平面镜成像特点可确定A′、C′、B′为A、C、B的像，
因为OC=OC′，
所以OC=$\frac{1}{2}$CC′，
根据三角形中位线的性质可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，
所以镜的长度应为人身高的一半，
此人身高1.8m，则镜长最小为0.9m．
答：平面镜的最小长度为0.9m．

点评 此题主要考查了轴对称图形的性质以及根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．