Question

20．物质a、b的质量和体积的关系如图1所示，若用a、b两种物质分别制成质量、高度相等的实心柱体甲和乙，如图2放在水平桌面上，则（　　）

• A． 甲、乙对水平桌面的压强之比为1：1
• B． 甲、乙对水平桌面的压强之比为2：1
• C． 将甲、乙用细线拴在一起，放入水中，静止时它将沉底
• D． 将甲、乙用细线拴在一起，放入水中，静止时它将漂浮

Answer 1

分析 （1）由图象中数据可求得两物体的密度大小，进一步求出它们的密度之比；圆柱体对水平地面的压力和自身的重力相等，则对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，据此求出等高的实心圆柱体甲、乙对水平地面的压强之比．对AB选项进行判断；
（2）由图象中数据可求得两物体的密度大小，将两物体捆在一起时根据物体的浮沉条件判断两物体的状态．对CD选项进行判断．

解答 解：（1）由图可知，当V_甲=1cm³时，m_甲=2g；当m_乙=1g时，V_乙=2cm³，则
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{2g/c{m}^{3}}{0.5g/c{m}^{3}}$=$\frac{4}{1}$，
由圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知，
等高的实心圆柱体甲、乙对水平地面的压强之比：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{4}{1}$．
故AB错误；
（2）当将质量相等的甲、乙物体捆在一起时，重力G′=2mg；
两物体所受浮力F_浮=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$mg+2mg=2.5mg．
F_浮＞G′，故物体将上浮，并最终漂浮在水面．故C错误、D正确．
故选D．

点评 （1）本题同时考查了密度公式和压强公式的应用，关键是根据图象得出两物质的密度之比和推出规则形状物体如正方体、长方体、圆柱体对水平地面压强的表达式p=ρgh的应用．
（2）本题利用图象法求得物体的密度，根据密度公式及物体的浮沉条件进行分析求解；图象法是物理学中常用方法，在学习中应注意如何读出图象中告诉的有用信息并能加以利用．